Có mấy bài toán hình khó các bạn giúp mình với
1. Cho ▲ABC vuông tại C, CD: đường cao, CE: phân giác. DK, DL lần lượt là phân giác góc BDC, ADC (K ε BC, L εAC). DK cắt AC tại I. DH vuông với AC (H ε AC). CM:
a) CLEK là hình vuông
b) DL² = AC * DH - AL * LE
c) DI² = AI * IC - AC * DH
2. Trên BC của hình vuông ABCD tâm O lấy E sao cho BC = 3BE. Trên tia đối tia CD lấy F sao cho CD = 2CF. M,N lần lượt là giao điểm AE với BF, BD
a) CM: N là trung điểm OB
b) CM: OB = OM
3. Cho ▲ABC, trực tâm H, trung tuyến AM. Đường thẳng qua H, vuông với MH cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Qua A kẻ các đường thẳng // BH, HC tại F, E. CM:
a) HP = HQ
b) ▲AEH = ▲CAB; AM vuông với EF
4. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB vuông với BD), CD > BD. AC cắt BD tại G. Trên đường thẳng vuông với AC tại C lấy E sao cho CE = AG (GE ko cắt CD). Trên CD lấy F sao cho DF = BG
a) CM: ▲DGF ∞ ▲EGC
b) Gọi K: giao điểm GF, CE; H: giao điểm GC, EF. CM: HK vuông với GE
5. Cho ▲ABC, góc B = 80°. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B lấy E sao cho góc ACE = 10° và CE = 2AB. Tính góc BEC
6. Cho ▲ABC đều. Trên BC lấy M (MB<MC). Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC; MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại G. Vẽ hình bình hành DMEI. CM:
a) DÂE = DIE
b) MFG = MÂC
c) AI//BC
7. Cho ▲ABC vuông tại A, AH: đường cao, AM: trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ Bx, Cy vuông với BC. Đường thẳng vuông với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại D, F. CM:
a) HA: phân giác góc DHF
b) CD, AH, BF đồng quy
8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối tia AD lấy F sao cho AF = AB. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE = AD. Đường thẳng CF cắt AB tại N, BD tại I; đường thẳng CE cắt AD tại M, BD tại G. CM: SAMGIN = SGDC + SIBC
9. Cho ▲ABC có AD, BE, CF: đường cao. DM vuông với (_|_) AB, DN _|_ AC, DI _|_ BE, DK _|_ CF. CM: M, N, I, K thẳng hàng
10. Cho ▲ABC vuông cân tại A. O: trung điểm BC, M ε OB. Kẻ MD, ME lần lượt vuông với AB, AC. M' đối xứng với M qua DE. CM:
a) AM'DE là hình thang cân
b) M'M là phân giác góc BM'C
11. Cho ▲ABC, M ε đường cao AH. BM, CM cắt AC, AB tại D,E. HD, HE lần lượt cắt đường thẳng qua A, //BC tại I, K. CM: ▲IHK cân
1. Cho ▲ABC vuông tại C, CD: đường cao, CE: phân giác. DK, DL lần lượt là phân giác góc BDC, ADC (K ε BC, L εAC). DK cắt AC tại I. DH vuông với AC (H ε AC). CM:
a) CLEK là hình vuông
b) DL² = AC * DH - AL * LE
c) DI² = AI * IC - AC * DH
2. Trên BC của hình vuông ABCD tâm O lấy E sao cho BC = 3BE. Trên tia đối tia CD lấy F sao cho CD = 2CF. M,N lần lượt là giao điểm AE với BF, BD
a) CM: N là trung điểm OB
b) CM: OB = OM
3. Cho ▲ABC, trực tâm H, trung tuyến AM. Đường thẳng qua H, vuông với MH cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Qua A kẻ các đường thẳng // BH, HC tại F, E. CM:
a) HP = HQ
b) ▲AEH = ▲CAB; AM vuông với EF
4. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB vuông với BD), CD > BD. AC cắt BD tại G. Trên đường thẳng vuông với AC tại C lấy E sao cho CE = AG (GE ko cắt CD). Trên CD lấy F sao cho DF = BG
a) CM: ▲DGF ∞ ▲EGC
b) Gọi K: giao điểm GF, CE; H: giao điểm GC, EF. CM: HK vuông với GE
5. Cho ▲ABC, góc B = 80°. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B lấy E sao cho góc ACE = 10° và CE = 2AB. Tính góc BEC
6. Cho ▲ABC đều. Trên BC lấy M (MB<MC). Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC; MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại G. Vẽ hình bình hành DMEI. CM:
a) DÂE = DIE
b) MFG = MÂC
c) AI//BC
7. Cho ▲ABC vuông tại A, AH: đường cao, AM: trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ Bx, Cy vuông với BC. Đường thẳng vuông với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại D, F. CM:
a) HA: phân giác góc DHF
b) CD, AH, BF đồng quy
8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối tia AD lấy F sao cho AF = AB. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE = AD. Đường thẳng CF cắt AB tại N, BD tại I; đường thẳng CE cắt AD tại M, BD tại G. CM: SAMGIN = SGDC + SIBC
9. Cho ▲ABC có AD, BE, CF: đường cao. DM vuông với (_|_) AB, DN _|_ AC, DI _|_ BE, DK _|_ CF. CM: M, N, I, K thẳng hàng
10. Cho ▲ABC vuông cân tại A. O: trung điểm BC, M ε OB. Kẻ MD, ME lần lượt vuông với AB, AC. M' đối xứng với M qua DE. CM:
a) AM'DE là hình thang cân
b) M'M là phân giác góc BM'C
11. Cho ▲ABC, M ε đường cao AH. BM, CM cắt AC, AB tại D,E. HD, HE lần lượt cắt đường thẳng qua A, //BC tại I, K. CM: ▲IHK cân