Bài 1 Khái niệm trường 1

1.1 Các tính chất cơ bản của số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Định nghĩa trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Một số tính chất của trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Trường số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Trường các số nguyên modulo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Bài 2 Không gian vectơ và không gian con 8

2.1 Định nghĩa không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Ví dụ về không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Một số tính chất của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Giao của một số không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Tổng hai không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.8 Không gian con sinh bởi một số vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 20

3.1 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . 21

3.3 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Sự tồn tại cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh . . . . . . . 26

3.6 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7 Tọa độ của một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.8 Số chiều của không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.9 Hạng của một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Bài 4 Ánh xạ tuyến tính 38

4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Bài 5 Định thức 45

5.1 Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.2 Khái niệm định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 Các tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.4 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản . . . . . . 53

5.5 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác . . . . . . . . . . . 55

5.6 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột . . . . . . . . . . . . . 57

5.7 Định lý Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Bài 6 Ma trận 65

6.1 Các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2 Tính chất của các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.3 Định thức của tích hai ma trận vuông cùng cấp . . . . . . . . . . . 67

6.4 Nghịch đảo của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.5 Một ứng dụng vui: mã hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.6 Hạng của một ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.7 Ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.8 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 78

Bài 7 Hệ phương trình tuyến tính 84

7.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.2 Tiêu chuẩn có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.3 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.4 Phương pháp Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.5 Biện luận về số nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.7 Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . 91

7.8 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết . . . . . . . . . . . . 93

Tài liệu tham khảo 99

Chỉ mục 100

ST​


____________________
cung cấp vòng bi timken, vòng bi ntn, vòng bi fag chính hãng